Modellierung komplexer Systeme
Grundlage: Die Forschungseinheit Modellierung komplexer Systeme untersucht die Prinzipien von Ordnung, Stabilität und Emergenz in Systemen mit vielen interagierenden Komponenten. Ausgangspunkt ist die Einsicht, dass sich makroskopische Strukturen und Verhaltensmuster häufig aus einfachen lokalen Regeln ergeben – ein Gedanke, der Thermodynamik, theoretische Biologie und die Theorie dynamischer Systeme miteinander verbindet.
Im Fokus steht die Entwicklung analytischer und rechnergestützter Modelle, die helfen, kollektive Dynamiken zu verstehen und zu steuern – von ökonomischen Netzwerken über ökologische Systeme bis zu quantenmechanischen Prozessen. Durch den Brückenschlag zwischen physikalischer Systemtheorie und sozialer oder technologischer Komplexität soll ein tieferes Verständnis der Bedingungen entstehen, unter denen Systeme lernen, sich anpassen und resilient bleiben können.
Methodische Zugänge: Die mathematische Modellierung komplexer Systeme nutzt ein breites Spektrum theoretischer und analytischer Verfahren. Dazu gehören Methoden der Thermodynamik und statistischen Physik, der Theorie dynamischer Systeme sowie der stochastischen Prozesse. Typische Werkzeuge sind nichtlineare Differentialgleichungen, stochastische Differentialgleichungen (etwa auf Basis von Wiener- oder Itô-Prozessen), Fokker-Planck- und Mastergleichungen, Stabilitäts- und Bifurkationsanalysen sowie kontinuierliche und diskrete Optimierungsverfahren.
Ergänzend kommen funktionalanalytische und spektraltheoretische Ansätze, Variationsmethoden und Numerik partieller Differentialgleichungen zum Einsatz, insbesondere wenn analytische Lösungen nicht zugänglich sind. Die Kombination dieser Verfahren ermöglicht es, strukturelle Eigenschaften, Invarianzen und emergente Dynamiken mathematisch zu erfassen, ohne an spezifische Anwendungsbereiche gebunden zu sein.
Aktuelle Forschungsprojekte in dieser Einheit
Virtuelle Kraftwerke & smarte Stromnetze
Prämisse: Erneuerbare Energien bieten die Möglichkeit Stromerzeugung zu dezentralisieren. Damit stellen sie Stromnetze vor neuartige Herausforderungen. Die Infrastruktur des Stromnetzes ist auf ein anderes Paradigma ausgelegt: Dass Stromhersteller private Haushalte beliefern. Wenn nun private Haushalte selbst Strom liefern - und etwa durch plötzliche Bewölkung kurzfristig ausfallen können - ergibt sich das Problem von Lastsprüngen und der zugehörigen Frequenzinstabilität, die zu einem Blackout führen können.
Ziel: Dieses Forschungsprojekt dient der Erforschung der Netzstabilisierung durch intelligente Steuerung. Dabei wird einerseits ein mathematischer Rahmen für die Analyse der stochastischen Effekte innerhalb eines Stromnetzes mit erneuerbaren Energien geschaffen werden. Andererseits werden insbesondere durch die algorithmische Steuerung und Verwaltung von virtuellen Speicherkraftwerken Methoden zur gezielten Netzstabilisierung ausgelotet.
Methoden: Kern des Forschungsprojekts ist die Entwicklung eines mathematischen Rahmens und eines digitalen Zwillings als Experimentierkasten für intelligente Steuerung.
Publikationen in dieser Forschungseinheit
- Herget, F. (2025). A Fluid Queuing Model for Hierarchical Energy Storage in Renewable Grids (Version 2). Zenodo. https://doi.org/10.5281/zenodo.17453932